Los supermercados sin cajero y las cadenas de Markov.

Hace un tiempo me encontraba esperando la fila del supermercado para ser atendido, pagar mis cosas, e irme de vuelta a mi casa. Había un par de cajeros disponibles en ese momento, y en el que yo estaba, tenía por delante tres personas ancianas, lo que me haría tener que esperar un buen rato a que la fila avanzase hasta llegar mi turno.

Aunque he de decir que la espera no fue tan duradera, me la pase fijándome en la fila paralela. La fila parecía marchar bastante más rápido que la mía aun teniendo más gente, pero decidí no moverme principalmente porque no me importaba esperar un poco más, pero también porque me pareció que sería un gesto un poco maleducado. ¿Pero qué habría pasado si me hubiese movido? ¿Habría tardado menos en regresar a casa?

Noticia:

Pocos días atrás me encontré con esta noticia: https://omicrono.elespanol.com/2018/11/amazon-go-como-funciona/

En la noticia aparece el novedoso “Amazon Go”, un supermercado creado por Amazon en el que no hay cajeros, simplemente productos que pagas con tu móvil en un instante y sin pasar por caja.

Al momento de leer la noticia me pareció una idea estupenda, y me imaginé como todas esas colas que he esperado a lo largo de mi vida pasaban a ser una simple anécdota del pasado, pero por desgracia, estos supermercados siguen teniendo un problema parecido.

Y es que para acceder a él, tenemos que pasar un código QR de la aplicación móvil de Amazon, en una especie de torno, semejante a los que encontramos en el metro necesitando un ticket para acceder a él. Por lo que, aunque no tenga cajeros, si se pueden llegar a crear filas, o simplemente ocurrir un error con el dispositivo móvil y el funcionamiento del sistema, teniendo que perder el mismo o más tiempo que en un supermercado normal.

Matemáticas:

Pensado en una mejor forma de solucionar el problema decidí acudir a las matemáticas, recordando un video que vi hace tiempo del canal de “Derivando” (aquí el link al video en cuestión: https://www.youtube.com/watch?v=VPuRoEOVogo) sobre la Teoría de colas. Como tod@s sabemos, las matemáticas tienen una respuesta para todo, y aunque esta teoría no se realizó pensando en los supermercados, si la podemos usar para resolver el problema con las eternas filas del supermercado.

La principal utilidad de esta teoría es conseguir ajustar las distintas filas para que el tiempo de espera sea el menor posible, haciendo así que un sistema como por ejemplo un aeropuerto o sistemas computacionales funcionen de forma más eficaz.

Para resolver los problemas más complejos relacionados con la teoría de colas, como puede ser en ingeniería, se utiliza muchos conocimientos sobre estadística y probabilidad, pero hay una herramienta que destaca: las Cadenas de Markov.

Cadena de Markov:

Una Cadena de Markov se puede definir como un proceso estocástico, es decir, un proceso aleatorio, que varía con el paso del tiempo, pudiendo ser un ejemplo el clima. Este proceso se caracteriza por no guardar una memoria del pasado, es decir, si algo va a ocurrir, no depende de nada que haya sucedido previamente, únicamente de lo que está pasando ahora. En el video antes enlazado, “Derivando” pone un ejemplo sencillo de una Cadena de Markov relacionado con el clima, pero si alguien quiere profundizarse más en el tema, dejo este otro video más explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=Trf9P7DnOHQ .

Ahora bien, vamos a adaptar una Cadena de Markov, con una explicación sencilla, a una situación que se nos puede plantear en la fila del supermercado “Amazon Go”. Dentro de una multitud de gente que se aglomerado en fila frente los tornos, tenemos una fila con mucha gente, y otra con menos, estando todas las personas de ambas preparadas con sus códigos QR en las pantallas de sus móviles.

Sin tener en cuenta sus móviles, es decir, no fijándonos en ellos, porque si no seguramente eligiésemos la fila con móviles más modernos por su mayor velocidad y menor índice de error, ¿qué fila escogemos? Pues fácil respuesta, la que menos gente haya, porque lo único que nos puede hacer esperar más de lo normal, es que un terminal de error, a diferencia de si la gente en la cola pequeña sea más lenta o sus móviles peores.

Vamos a usar las matemáticas; como hemos definido, una Cadena de Markov no tiene en cuenta  lo ocurrido en el pasado, por lo que, aunque algunas personas de una fila sean lentos, no significa que tú o la persona que tienes enfrente lo vaya a ser, pero es a la hora de pasar por el cajero cuando la probabilidad entra en vigor, y es que a cuantas más personas, aunque sea un simple 1% la posibilidad de fallo, hay una mayor posibilidad de fallo.

Pero respondiendo a la pregunta del principio: ¿Merece la pena cambiarse de fila?, la respuesta es no. Si nos encontramos con 4 filas de características similares, la probabilidad de estar en la más lenta es ¼, y si te cambias, sigue siendo ¼.

Una vez sabiendo esto, se me planteó la pregunta de que hacer para solucionar el problema. Lo primero que intenté fue poner más filas, porque 1/10 < ¼, y así habría una menor probabilidad de estar en la fila equivocada, pudiendo satisfacer a más gente. Pero hay un pequeño problema, la paradoja de Braess.

Paradoja de Braess:

Esta paradoja dice que al dar más posibilidades, los individuos son más ambiciosos y eligen su posibilidad de forma egoísta, haciendo que el funcionamiento global de la red sea peor. Por ejemplo, si se nos platean 10 filas, elegiremos en  la que menos personas hay, y de esa manera haremos que según vayan llegando personas, las filas estén desproporcionadas.

En el siguiente enlace encontramos una explicación más ejemplificada: https://www.youtube.com/watch?v=icS3x4rX73c .

En este otro vemos una explicación relacionada con la física: https://www.youtube.com/watch?v=nMrYlspifuo .

Y finalmente una relacionada con nuestro caso: https://www.youtube.com/watch?v=QmAxq4FxzPI (está en portugués pero se puede entender con el contenido visual).

Distribución:

Y entonces, cuál es la solución, pues fácil, la solución reside en la distribución. Si se crea una única fila, y distintos cajeros o tornos por los que pasar, la gente se distribuye por igual en todos los puestos, distribuyéndose así todos los problemas y retrasos. Haciendo que la fila avance más rápido y que la posibilidad de que un error ocurra y bloquee a toda una fila desaparezca.

Otros links:

La propiedad de Markov demostrada, es decir, que podemos ver como su cadena carece de memoria: https://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_de_M%C3%A1rkov . Un ejercicio resuelto con la Cadena de Markov para ver cómo se realizan: https://www.youtube.com/watch?v=A43lA5jQsjY .

Miguel- 1º de Bachillerato

Una respuesta a «Los supermercados sin cajero y las cadenas de Markov.»

  1. Como bien has dicho, hay veces en las que somos muy impacientes y queremos irnos antes, cambiamos de fila y al final no ha resultado muy buena idea. En los supermercados con más beneficios económicos se están empleando sistemas electrónicos con una sola fila y el programa te envía a una caja vacía pero aunque nos parezca que vamos más rápido, no es mucha la diferencia. Siempre son bienvenidas las nuevas ideas, aunque nos mientan, por lo menos nos hacen creer que vamos más rápido ;-).
    Relacionada con la noticia de Amazon Go, me parece muy curioso que hayan añadido productos de comida o servicio de cocina e estos supermercados. ¡Al final vamos a acabar comprando pizzas en el IKEA! Creo que es bueno aumentar el rango de satisfacción del cliente pero hay mejores métodos para hacerlo que coger una pollería y meterla en el Decathlon. (Iván)

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