Pokémon y las matemáticas

Pokémon… esa saga que marcó a toda una generación de niños y adolescentes, que a día de hoy sigue evolucionando y formando parte de la vida de muchas personas, ya sea como un recuerdo de esos bonitos momentos de la infancia con una game boy y el cartucho de Pokémon rojo, un pasatiempo a día de hoy, o incluso su trabajo.

Muchos pensareis algo parecido a: “Vale, a Miguel se le ha ido completamente la cabeza y nos va a hablar de Pokémon en un tablón de noticias de matemáticas”. Y es cierto, pero no hablaría de Pokémon si no fuese por un motivo. Aparte de las innumerables noticias que han salido en los últimos meses sobre su último lanzamiento (Pokémon Let’s Go Pikachu/Eevee), como por ejemplo el número de ventas (https://www.bbc.com/mundo/noticias-46344890), o la polémica causada por el tráiler de su última película (clic en los hipervínculos para acceder a las noticias)… En Pokémon (más concretamente en los videojuegos) podemos encontrar un gran abanico de fórmulas y porcentajes que determinan ciertos factores como el ratio de captura de un Pokémon, el daño de un ataque…

Lógicamente, como imagino que todo el mundo sabrá aunque de forma inconsciente, los videojuegos están programados, y la programación está muy relacionada con las matemáticas (aquí algunas de las salidas laborales de la carrera de matemáticas, muchas relacionadas con la programación en distintos niveles). Y los videojuegos de Pokémon no son una excepción, más bien uno de los mejores casos para ejemplificar la aparición de matemáticas en los videojuegos. Tratar cada uno de sus puntos es imposible, porque cada pixel del juego tiene detrás su código y por lo tanto su matemática en él, pero nos podemos centrar en tres partes fundamentales de cada partida en el juego.

(Para esta noticia en concreto se ha escogido la generación 4º y 5º (Pokémon Diamante, Perla, Platino, Blanco y Negro), porque, aunque no son las más memorables, son en las que más pulidas están las ecuaciones y fórmulas matemáticas).

¡Al combate!

Imagínate estar en una ruta con tu equipo, y de repente, de la hierba alta en la paseabas agradablemente con tu bicicleta, aparece un Pokémon a atacarte. En ese momento no te quedan más opciones que huir o emprender la pelea. Decidido, escoges atacar, pero no sabes si tu Pokémon va o no a salir victorioso. Ahora te lo explico:

Descripción: C:\Users\MiguelLoz\Downloads\Noticia Pokemon\hqdefault.jpg

Partimos una base en la que sabemos que a cada Pokémon le son atribuidas una estadisticas (vease en la imagen de al lado). El como son seleccionadas estas estadísticas es muy complejo, ya que se realiza de forma independiente para cada pokemon, y tampoco es uno de los puntos que querría tratar en esta noticia, pero si alguien quiere informarse, recomiendo este enlace: Estadísticas Pokemon.

Ahora bien, una vez sabemos las estadísticas de nuestro Pokémon (que puedes consultar en el menú del propio juego),  vamos a calcular el daño que va a realizar con uno de sus ataques.

Bueno, la complejidad matemática de esta fórmula es escasa, puesto que se trata de una formula parecida a las vistas en física sobre velocidad… Si tienes todos los datos, lo único que hay que hacer es sustituir. Para profundizar más: Daño en Pokémon.

El nivel del Pokémon, su estadística de ataque, el poder del ataque la podemos ver sin mucha dificultad desde el propio juego. La defensa del rival no se nos mostrará pero la podemos saber si conocemos mucho sobre todos los Pokémon en general. Eso sí, la bonificación por tipo y la efectividad si son algo más complejas, pareciéndose al funcionamiento del clásico juego piedra, papel o tijera, pero esta vez con 18 posibilidades, los tipos Pokémon, que se explican más adelante. Ahora bien, la variación es un número cuya función es dotar de algo de aleatoriedad al juego, pero sigue estando más presente la matemática que el azar como en los dados.

Ahora bien, dentro del combate hay que saber que a cada Pokémon, según su origen dentro del juego, se le asignan hasta dos tipos, y dentro de un combate, las resistencias y eficacias de un movimiento ejercido sobre un Pokémon de determinado tipo, sigue esta tabla:

Descripción: C:\Users\MiguelLoz\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\Captura1.png

 Como antes se ha mencionado, existen 18 tipos Pokémon, y en esta tabla podemos ver las relaciones de efectividad entre ellos. Para ampliar más recomiendo: Tipos elementales en Pokémon, y un video sobre las matemáticas en piedra, papel o tijera, porque al final esto es una versión compleja del juego de manos: https://www.youtube.com/watch?v=rudzYPHuewc.

Siguiente paso, la captura.

Ahora que sabemos combatir en Pokémon, nos imaginamos que hemos dejado a muy poca vida al Pokémon que previamente nos atacó, y ahora queremos capturarlo. Pues como no podía ser de otra forma, también hay matemáticas aquí:

Al igual que en el daño, encontramos una formula sencilla en la que solo tenemos que sustituir valores, siendo el único que no nos ofrece el juego los ratios de captura (tanto del Pokémon como el de la Pokéball), pero podemos encontrarlos en los siguientes enlaces: Captura en Pokémon. Ratio de la Pokéball. Lista de Pokémon según ratio de captura.

Ahora bien, si “a” es igual o mayor a 255, el Pokémon es capturado, pero si no, aparece otra fórmula que depende de “a”, pero que a la vez da mucho juego por su relación directa con la probabilidad.

Más información y ejemplos los podemos encontrar en: Captura en Pokemon.

Y ya estaría, con las matemáticas y un poco de conocimientos sobre el juego, que se adquieren al jugar este, obtendremos no solo al Pokémon que nos apareció por casualidad, sino a cualquiera que encontremos en nuestro viaje. Pero queda una última cosa y la más interesante, nuestra recompensa.

¡Obtenemos experiencia!

Así es, si derrotas o capturas a un Pokémon, los tuyos obtienen puntos experiencia, que sirven a la hora de subir de nivel a tu Pokémon, pudiéndolo entrenar. Pero la manera en la que esta es calculada a la hora de recibirla, es simplemente maravillosa. Y es que, se puede expresar en una gráfica como esta: (página siguiente), y aparecen ecuaciones mucho más complejas e interesantes que dependen de ciertas variables internas del juego, como por ejemplo:

Pero para entender todo esto al completo, vas a necesitar de este siguiente enlace, que aunque está en inglés, explica a la perfección el funcionamiento de la experiencia dentro del juego: Experiencia Pokémon.

Gráfica sobre la experiencia en Pokémon, donde dependiendo del tipo de Pokémon que desees entrenar, tendrás que ganar un mayor o menos número de puntos de experiencia hasta llegar al nivel 100. Y más abajo otra que muestra la experiencia necesaria para pasar  un solo nivel.

Descripción: C:\Users\MiguelLoz\Downloads\Noticia Pokemon\800px-ExpToNextLevel.png

Y para finalizar, un: ¿Sabías que…?

¿Sabías que la dificultad de un juego, ya sea de tablero, mesa, ordenador (si está relacionado con la estrategia)… se puede calcular, no solo por la experiencia personal o el número de muertes en una partida online, sino también por medio de las matemáticas?

Pues esto lo sabemos gracias a la teoría de la complejidad, fundamental en ciertas ramas de las matemáticas. Para esto enlazo un video que explica de forma divulgativa (es decir, para generar interés, no de forma profunda) el funcionamiento de esta teoría, y da ciertos ejemplos muy conocidos, como el tres en raya,damas, ajedrez…: ¿Cuál es el juego más difícil del mundo?.

Por lo que, si calculamos la complejidad del espacio de estados de Pokémon, tarea que aún nadie ha realizado por su complejidad, ya que habría que tener en cuenta una gran cantidad de factores y variables dentro de los videojuegos de esta saga, podríamos ver que este juego es mucho más complejo que otros como el ajedrez o el go.

Por cierto, el famoso problema PvsNP está muy relacionado con las teorías de la complejidad, mejor dicho, es el más importante dentro de estas. Quién sabe si algún día se descubrirá, y si en ese caso Pokémon habrá sido una de las muchas vías por donde resolver el problema.

Pero bueno, por ahora esto es todo, ahora voy a realizar una serie de recomendaciones para concluir con la noticia:

Pokémon Showdown: Este es un videojuego online sobre Pokémon que se centra exclusivamente en los combates del juego, por lo que es la forma más pura de ver las matemáticas que se hayan en esta saga. Y además es muy divertido.

Derivando: Otra vez, he recurrido a este canal de youtube para poder explicar ciertas partes de las noticias, y por eso lo recomiendo.

Numberphile: Un canal de youtube que al igual que Derivando, se dedica a la divulgación matemática, pero en este caso en inglés y con un altísimo grado de calidad en cuanto a contenido se refiere.

Miguel- 1º de Bachillerato

3 respuestas a «Pokémon y las matemáticas»

  1. Para que luego digan que con los videojuegos no se aprende, muchas gracias por abrirnos los ojos sobre el tema de los jóvenes y los videojuegos y espero que con esto que he aprendido hoy me sea mucho más fácil ganar y conseguir ganar la Liga. (Iván)

  2. ME HA ENCANTADO. A simple vista puede no resultar muy obvio, pero yo era toda una fanática de Pokémon.
    Conforme iba leyendo la noticia, mi mente viajaba a esas escaleras de la casa de mi abuela en el pueblo donde, con la Nintendo que te habían regalado en uno de tus cumpleaños, me dedicaba a jugar en mis tiempos libres. A pesar de ser un poco extensa, se hace muy amena y se entiende a la perfección y más teniendo en cuenta la gran cantidad de fuentes que hay para consultar/ampliar todas las dudas que te puedan surgir. Gracias a esta información (Gracias Miguel), ahora comprendo para que servían esas tablas de datos que a mí me parecían tan inútiles, yo miraba el nivel de evolución y pa’ lante. Además, aunque como bien dice la noticia, era de suponer que todo lo que sucedía en el juego estaba relacionado con fórmulas matemáticas, me ha hecho ilusión descubrir qué probabilidad había de que fueras a capturar al pokémon contricante.
    Bajo mi punto de vista es una noticia perfecta para introducirnos un poquito más en cómo funcionan los videojuegos y su relación con las matemáticas (que todo el mundo sabe que existe pero nadie conoce). Como decía Iván en el anterior comentario, y apoyo profundamente aunque yo no sea gamer, este tipo de contenido debería tener más difusión, con los videojuegos también se aprende. (Celia)

  3. Felicidades por el gran trabajo que has realizado con este archivo. La verdad es una maravilla como las matemáticas pueden conformar mundos digitales de todo tipo (en este caso, los videojuegos). Todo el trabajo que llevan detrás no lo solemos apreciar mientras nos concentramos en jugar, pero en el caso de pokémon, la accesibilidad a las matemáticas que nos permite al conformar los equipos es única. Adjunto una imagen de Pokémon Showdown (videojuego de navegador, citado al final del archivo de Miguel) en la que podemos apreciar la variedad de estrategias que le podemos dar a un único Pokémon. En este caso, al escoger una criatura centrada en el ataque por el lado especial, he potenciado dicha estadística, además de la velocidad para superar a otros oponentes. Pero en lugar de esta estadística podría haber escogido puntos de salud, para que nuestro Pokémon sea más lento pero aguante más golpes. Con este ejemplo quiero dar a entender que los videojuegos son más complejos de lo que podamos llegar a imaginar gracias a las posibilidades que nos ofrecen las matemáticas. (Iker)

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